一、选择题1．下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是()A．①③B．②④C．③④D．①②[答案]B[解析]对①，显然混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对②，由于a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，是正确的；对③，因为不垂直于棱，所以是错误的；④是正确的，故选B.[点评]根据二面角的相关概念进行分析判定．2．以下三个命题中，正确的命题有()①一个二面角的平面角只有一个；②二面角的棱垂直于这个二面角的平面角所在的平面；③分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]仅②正确．3．正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与平面BC1垂直的面的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]与平面BC1垂直的面有：平面AC，平面A1C1，平面AB1，平面CD1.4．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是()A．相等B．互补C．互余D．无法确定[答案]B[解析]如图，BD、CD为AB、AC所在平面与α、β的交线，则∠BDC为二面角α－l－β的平面角．且∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠A＋∠BDC＝180°.5．已知α，β是平面，m、n是直线，给出下列表述：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.其中表述正确的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]①是平面与平面垂直的判定定理，所以①正确；②中，m，n不一定是相交直线，不符合两个平面平行的判定定理，所以②不正确；③中，还可能n∥α，所以③不正确；④中，由于n∥m，n⊄α，m⊂α，则n∥α，同理n∥β，所以④正确．6．正方体A1B1C1D1－ABCD中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于()A.B.C.D.[答案]C[解析]设AC、BD交于O，连A1O， BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面AA1O，∴BD⊥A1O，∴∠A1OA为二面角的平面角．tan∠A1OA＝＝，∴选C.7．在二面角α－l－β中，A∈α，AB⊥平面β于B，BC⊥平面α于C，若AB＝6，BC＝3，则二面角α－l－β的...
