2.3.2平面与平面垂直的判定1．理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．(难点、易错点)2．了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系．(重点)3．熟悉线线垂直、线面垂直的转化．(重点)[基础·初探]教材整理1二面角阅读教材P67“练习”以下至P68“观察”以上的内容，完成下列问题．1．定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角(如图2313)．直线AB叫做二面角的棱，半平面α和β叫做二面角的面．记法：αABβ，在α，β内，分别取点P，Q时，可记作PABQ；当棱记为l时，可记作αlβ或PlQ.图23132．二面角的平面角(1)定义：在二面角αlβ的棱l上任取一点O，如图2314所示，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．(2)直二面角：平面角是直角的二面角．图2314如图2315，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角BPAC的大小等于________．图2315【解析】 PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，故∠BAC为二面角BPAC的平面角，又∠BAC＝90°.∴二面角BPAC的大小为90°.【答案】90°教材整理2平面与平面垂直的判定阅读教材P68“观察”以下至P69“例3”以上的内容，完成下列问题．1．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)画法：图2316记作：α⊥β.2．判定定理文字语言图形语言符号语言一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直⇒α⊥β对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β【解析】因为m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m⊂α，故α⊥β，所以C正确．【答案】C[小组合作型]二面角如图2317，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求二面角BA1C1B1的正切值．图2317【精彩点拨】解答本题的关键是作出二面角的平面角，利用△BA1C1与△B1A1C1均为等腰三角形，根据二面角的平面角定义可作出平面角求解．【自主解答】取A1C1的中点O，连接B1O，BO.由题意知B1O⊥A1C1，又BA1＝BC1，O为A1C1的中点，所以BO⊥A1C1，所以∠BOB1是二面角BA1C1B1的平面角．因为BB1⊥平面A1B1C1D1，OB1⊂平面A1B1C1D1，所以BB1⊥OB1.设正方体的棱长为a，则OB1＝a，在Rt△BB1O中，tan∠BOB1＝＝＝，所以二面角BA1C1B1的正切值为.1．求二面角的大小关键是要找出或作出平面角．再...
