本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（理科）不等式选讲（精解精析）1．(2021年高考全国乙卷理科)已知函数．(1)当时，求不等式的解集;(2)若，求a的取值范围．【答案】（1）．（2）．解析：（1）当时，，表示数轴上的点到和的距离之和，则表示数轴上的点到和的距离之和不小于，故或，所以的解集为．（2）依题意，即恒成立，，故，所以或，解得．所以的取值范围是．【点睛】解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法．本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来2．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知函数．(1)画出的图像；(2)求不等式的解集．【答案】（1）详解解析；（2）．【解析】（1）因为，作出图象，如图所示：本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来（2）将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示：由，解得．所以不等式的解集为．【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题．3．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求a的取值范围．【答案】（1）或；（2）．解析：（1）当时，．本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来当时，，解得：；当时，，无解；当时，，解得：；综上所述：的解集为或．（2）（当且仅当时取等号），，解得：或，的取值范围为．【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型．4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．(1)证明：ab+bc+ca<0；(2)用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析．解析：（1），.均不为，则，；（2）不妨设，本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来由可知，，，．当且仅当时，取等号，，即．【点睛】本题主要考...
