本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编数列大题（精解精析）1．(2021年高考全国乙卷理科)记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．(1)证明：数列是等差数列;(2)求的通项公式．【答案】（1）证明见解析；（2）．解析：（1）由已知得,且，,取,由得,由于为数列的前n项积，所以,所以，所以,由于所以，即,其中本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来所以数列是以为首项，以为公差等差数列;（2）由（1）可得，数列是以为首项，以为公差的等差数列，,,当n=1时，,当n≥2时,,显然对于n=1不成立,∴．【点睛】本题考查等差数列的证明，考查数列的前n项和与项的关系，数列的前n项积与项的关系，其中由,得到，进而得到是关键一步；要熟练掌握前n项和，积与数列的项的关系，消和（积）得到项（或项的递推关系），或者消项得到和（积）的递推关系是常用的重要的思想方法．2．(2021年高考全国甲卷理科)已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．【答案】答案见解析解析：选①②作条件证明③：设，则，当时，；当时，；因为也是等差数列，所以，解得；所以，所以．选①③作条件证明②：因为，是等差数列，所以公差，所以，即，因为，所以是等差数列．选②③作条件证明①：设，则，当时，；当时，；本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享300G资源等你来因为，所以，解得或；当时，，当时，满足等差数列的定义，此时为等差数列；当时，，不合题意，舍去．综上可知为等差数列．【点睛】这类题型在解答题中较为罕见，求解的关键是牢牢抓住已知条件，结合相关公式，逐步推演，等差数列的证明通常采用定义法或者等差中项法．3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．(1)求的公比；(2)若，求数列的前项和．【答案】（1...
