选修2-23.1第1课时数系的扩充与复数的概念一、选择题1．下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R且a>b，则a＋i3>b＋i2；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是()A．①B．②C．③D．④[答案]D[分析]由复数的有关概念逐个判定．[解析]对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0，且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误；在③中，若x＝－1，也不是纯虚数，故③错误；a＋i3＝a－i，b＋i2＝b－1，复数a－i与实数b－1不能比较大小，故②错误；④正确．故应选D.2．(2010·四川理，1)i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝()A．－1B．1C．－iD．i[答案]A[解析]i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.3．下列命题中假命题是()A.不是分数B.i不是无理数C．－i2是实数D．若a∈R，则ai是虚数[答案]D[解析]当a＝0时，ai是实数，所以D是假命题，故应选D.4．对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列结论正确的是()A．a＝0⇔a＋bi为纯虚数B．b＝0⇔a＋bi为实数C．a＋(b－1)i＝3＋2i⇔a＝3，b＝－3D．－1的平方等于i[答案]B[解析]a＝0且b≠0时，a＋bi为纯虚数，A错误，B正确．a＋(b－1)i＝3＋2i⇒a＝3，b＝3，C错误．(－1)2＝1，D错误．故应选B.5．若z的实部为lgx2，虚部为lg2x，x是正实数，那么()A．使z的实部、虚部都是正数的x的集合是(1，＋∞)B．使z的虚部为负数的x的集合是(0,1)1C．使z的实部和虚部互为相反数的x的集合是{1}D．使z的实部和虚部互为倒数的x的集合是[答案]A[解析]由解得x>1，A正确．故应选A.6．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a≤0[答案]D[解析]复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，而|a|＝－a，∴a≤0，故应选D.7．若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为()A．2kπ－B．2kπ＋C．2kπ±D.＋(以上k∈Z)[答案]B[解析]由得(k∈Z)∴θ＝2kπ＋.选B.8．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则()A．a＝－1B．a≠－1且a≠2C．a≠－1D．a≠2[答案]C[解析]若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.故应选C.9．下列命题中哪个是真命题()A．－1的平方根只有一个B．i是1的四次方程C．i是－1的立方根D．i是方程x6－1＝0的根[答案]B[解析] (±i)2＝－1，∴－1的平方根有两个，故A错； i3＝－i≠－1.∴i不是－1的立方根；∴C错； i6＝i2＝－1，∴i6－1≠0故...
