选修2-23章末综合训练一、选择题1．复数i3(1＋i)2＝()A．2B．－2C．2iD．－2i[答案]A[解析]考查复数代数形式的运算．i3(1＋i)2＝－i·(2i)＝2.2．对于下列四个命题：①任何复数的绝对值都是非负数．②如果复数z1＝i，z2＝－i，z3＝－i，z4＝2－i，那么这些复数的对应点共圆．③|cosθ＋isinθ|的最大值是，最小值为0.④x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]D[解析]①正确．因为若z∈R，则|z|≥0，若z＝a＋bi(b≠0，a，b∈R)，则|z|＝>0.②正确．因为|z1|＝，|z2|＝＝，|z3|＝，|z4|＝，这些复数的对应点均在以原点为圆心，为半径的圆上．③错误．因为|cosθ＋isinθ|＝＝1为定值，最大、最小值相等都阿是1.④正确．故应选D.3．(2010·陕西理，2)复数z＝在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]z＝＝＋i，对应点在第一象限．4．设复数z＝(a＋i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是()A．－1B．1C.D．－[答案]A[解析]z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，据条件有，∴a＝－1.5．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为()A．1B．±1C．－1D．－2[答案]A[解析]解法1：由x2－1＝0得，x＝±1，当x＝－1时，x2＋3x＋2＝0，不合题意，当x＝1时，满足，故选A.解法2：检验法：x＝1时，原复数为6i满足，排除C、D；x＝－1时，原复数为0不满足，排除B，故选A.二、填空题6．若z1＝1－i，z2＝3－5i，在复平面上与z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1，Z2的距离为________．[答案]2[解析]由z1＝1－i，z2＝3－5i知Z1(1，－1)，Z2(3，－5)，由两点间的距离公式得：d＝＝2.7．已知复数z满足z＋(1＋2i)＝10－3i，则z＝______________.[答案]9－5i[解析] z＋(1＋2i)＝10－3i∴z＝10－3i－(1＋2i)＝(10－1)＋(－3－2)i＝9－5i.8．已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部最大值为________，虚部最大值为________．[答案][解析]z1·z2＝(cosθ－i)·(sinθ＋i)＝(cosθsinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ)实部cosθsinθ＋1＝1＋sin2θ≤，最大值为，虚部cosθ－sinθ＝cos≤，最大值为.三、解答题9．设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)，试求a的取值范围．[解析]设z＝x＋yi(x、y∈R)，1由(1)得x<0，y>0.由(2)得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai.即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai.由复数相等得，解得－6≤a＜0.10．设z是...
