选修2-23.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有()A．a－c＝0且b－d≠0B．a－c＝0且b＋d≠0C．a＋c＝0且b－d≠0D．a＋c＝0且b＋d≠0[答案]A[解析]z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i， z1－z2是纯虚数，∴a－c＝0且b－d≠0.故应选A.2．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于()A．－2b－2biB．－2b＋2biC．－2a－2biD．－2a－2ai[答案]A[解析]原式＝[(a－b)－(a＋b)]＋[－(a＋b)＋(a－b)]i＝－2b－2bi.3．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是()A.B.iC.＋iD.＋2i[答案]C[解析]设这个复数为a＋bi(a，b∈R)，则|a＋bi|＝.由题意知a＋bi＋＝5＋i即a＋＋bi＝5＋i∴，解得a＝，b＝.∴所求复数为＋i.故应选C.4．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析] z1＝3＋2i，z2＝1－3i，∴z＝z1－z2＝3＋2i－(1－3i)＝(3－1)＋(2＋3)i＝2＋5i.∴点Z位于复平面内的第一象限．故应选A.5．▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是()1A．2－3iB．4＋8iC．4－8iD．1＋4i[答案]C[解析]AB对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i，设点D对应的复数为z，则DC对应的复数为(3－5i)－z.由平行四边形法则知AB＝DC，∴－1＋3i＝(3－5i)－z，∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选C.6．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数，若z1－z2＝0，则m的值为()A．4B．－1C．6D．0[答案]B[解析]z1－z2＝(m2－3m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i]＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i＝0∴解得m＝－1，故应选B.7．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝()A．－3iB．3iC．±3iD．4i[答案]B[解析]令z＝a＋bi(a，b∈R)，则a2＋b2＝9①又z＋3i＝a＋(3＋b)i是纯虚数∴②由①②得a＝0，b＝3，∴z＝3i，故应选B.8．已知z1，z2∈C且|z1|＝1，若z1＋z2＝2i，则|z1－z2|的最大值是()A．6B．5C．4D．3[答案]C[解析]设z1＝a＋bi(a，b∈R，a2＋b2＝1)z2＝c＋di(c，d∈R) z1＋z2＝2i∴(a＋c)＋(b＋d)i＝2i∴∴，∴|z1－z2|＝|(a－c)＋(b－d)i|＝|2a＋(2b－2)i|2＝＝2＝2＝2. a2＋b2＝1，∴－1≤b≤1∴0≤2－2b≤4，∴|z1－z2|≤4.9．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为()A．2B．4C．4D．8[答案]C[解析] |z－4i|＝|...
