选修2-21.6微积分基本定理一、选择题1．下列积分正确的是()[答案]AA.B.C.D.[答案]A[解析]－2dx＝－2x2dx＋－2dx＝x3＋＝(x3－x－3)＝－＝.故应选A.3.－1|x|dx等于()A.－1xdxB.－1dxC.－1(－x)dx＋xdxD.－1xdx＋(－x)dx[答案]C[解析] |x|＝∴－1|x|dx＝－1|x|dx＋|x|dx＝－1(－x)dx＋xdx，故应选C.4．设f(x)＝，则f(x)dx等于()A.B.C.D．不存在[答案]C[解析]f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx取F1(x)＝x3，F2(x)＝2x－x2，则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x∴f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)＝－0＋2×2－×22－＝.故应选C.5.f′(3x)dx＝()A．f(b)－f(a)B．f(3b)－f(3a)C.[f(3b)－f(3a)]D．3[f(3b)－f(3a)]1[答案]C[解析] ′＝f′(3x)∴取F(x)＝f(3x)，则f′(3x)dx＝F(b)－F(a)＝[f(3b)－f(3a)]．故应选C.6.|x2－4|dx＝()A.B.C.D.[答案]C[解析]|x2－4|dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx＝＋＝.A．－B．－C.D.[答案]D[解析] 1－2sin2＝cosθ8．函数F(x)＝costdt的导数是()A．cosxB．sinxC．－cosxD．－sinx[答案]A[解析]F(x)＝costdt＝sint＝sinx－sin0＝sinx.所以F′(x)＝cosx，故应选A.9．若(2x－3x2)dx＝0，则k＝()A．0B．1C．0或1D．以上都不对[答案]C[解析](2x－3x2)dx＝(x2－x3)＝k2－k3＝0，∴k＝0或1.10．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上()A．有最大值0，无最小值B．有最大值0和最小值－C．有最小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值[答案]B[解析]F(x)＝(t2－4t)dt＝＝x3－2x2(－1≤x≤5)．F′(x)＝x2－4x，由F′(x)＝0得x＝0或x＝4，列表如下：x(－1,0)0(0,4)4(4,5)F′(x)＋0－0＋2F(x)极大值极小值可见极大值F(0)＝0，极小值F(4)＝－.又F(－1)＝－，F(5)＝－∴最大值为0，最小值为－.二、填空题11．计算定积分：①－1x2dx＝________②dx＝________③|x2－1|dx＝________④－|sinx|dx＝________[答案]；；2；1[解析]①－1x2dx＝x3＝.②dx＝＝.③|x2－1|dx＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx＝＋＝2.[答案]1＋13．(2010·陕西理，13)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．[答案][解析]长方形的面积为S1＝3，S阴＝3x2dx＝x3＝1，则P＝＝.14．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.[答案]－1或[解析]由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1，∴－1f(x)dx＝F(1)－F(－1)＝4，∴2f(a)＝4，∴f(a)＝2.即3a2＋2a＋1＝2.解得a＝－1或.三、解答题15．计算下列定积分：(1)2xdx；(2)(x2－2x)dx；(...
