第2章2.4.2第1课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为()A.B．1C．2D．4解析：圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝16，圆心(3,0)到抛物线准线x＝－的距离为4，∴＝1，∴p＝2，故选C.答案：C2．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B的抛物线方程是()A．y2＝xB．y2＝±xC．y2＝－xD．y2＝±x解析：当抛物线开口向右时，可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)． A，∴＝p，即p＝.∴y2＝x.同理，当抛物线开口向左时，抛物线标准方程为y2＝－x.答案：B3．已知抛物线y2＝2px(p>0)，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y轴的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．不确定解析：如图，|PP2|＝|PP1|－|P1P2|＝(|MM1|＋|FF1|)－|P1P2|＝(|MM2|＋|M1M2|＋|FO|＋|OF1|)－P1P2＝(|MM2|＋|OF|)＝|MM1|＝|MF|，∴该圆与y轴相切．答案：C4．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x解析：y2＝ax(a≠0)的焦点坐标为.过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2，令x＝0，得y＝－.∴×·＝4，∴a2＝64，∴a＝±8，所以抛物线方程为y2＝±8x，故选B.1答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．抛物线的焦点与双曲线－＝1的焦点重合，则抛物线的准线方程是________．解析：在双曲线－＝1中，a2＝16，b2＝9，∴c＝＝＝5，∴焦点坐标是F1(－5,0)，F2(5,0)．当抛物线焦点是F1(－5,0)时，＝5，准线方程是x＝5；当抛物线焦点是F2(5,0)时，＝5，准线方程是x＝－5，所以应填x＝－5或x＝5.答案：x＝±56．已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足AF＝3FB，则弦AB的中点到准线的距离为________．解析：如图，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，由题意设AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，由，消去y得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，∴xA·xB＝1，又 AF＝3FB，∴xA＋3xB＝4，解得xA＝3，xB＝，∴AB的中点M到准线的距离|MN|＝＝.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF＝－4，求点A的坐标．解析：由y2＝4x，知F(1,0)． 点A在y2＝4x上，∴不妨设A，则OA＝，AF＝.代入OA·AF＝－4中，得＋y(－y)＝－4，化简得y4＋12y2－64＝0.∴y2＝4或－16(舍去)，y＝±2.∴点A的坐标为(1,2)或(1，－2)．28．已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且...
