1.2.4一元二次方程的解法——根的判别式一、学习目标学习内容方法和途径能级要求1．能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况；2．用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用；3．在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程.讲授法、探究法B学习重点一元二次方程的根的情况与系数的关系．学习难点由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值.二、课前复习：1.一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是x=−b±√b2−4ac2a用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根)2.用公式法解下列方程：⑴x2＋x－1=0⑵x2－2√3x＋3=0⑶2x2－2x＋1=0三、课堂学习：1.通常，我们把b2−4ac叫做一元二次方程的根的判别式2.一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：当b2−4ac>0时，有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，没有实数根。例题解析例1.不解方程判定下列一元二次方程根的情况.（1）2x2+3x−4=0（2）y2+3=2√3y（3）5(x2+1)−7x=0(4)x2-2mx+4（m-1）=0例2．m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根．练习：已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A、没有实数根B、可能有且仅有一个实数根C、有两个相等的实数根D、有两个不相等的实数根3.反之，一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中：当方程有两个不相等的实数根时，b2−4ac>0；当方程有两个相等的实数根时，b2−4ac=0；当方程没有实数根时，b2−4ac<0.例3.m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？练习：若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围四、课堂测评1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=.3、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定4、关于x的方程x2+2√kx+1=0有两个不相等的实数根，则k()A.k＞-1B.k≥-1C.k＞1D.k≥05、已知方程x2-...
