第五节空间直角坐标系A组1．(2023年高考安徽卷)在空间直角坐标系中，点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，那么M的坐标是________．解析：设M的坐标为(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0，∴y＝－1，即点M的坐标为(0，－1,0)．答案：(0，－1,0)2．在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，那么实数x的值为________．解析：因为△ABC是以BC为底边的等腰三角形，那么有|AB|＝|AC|，∴＝，化简得(x－4)2＝4，∴x＝2或6.答案：2或63．x、y、z满足方程C：(x－3)2＋(y－4)2＋(z＋5)2＝2，那么x2＋y2＋z2的最小值是________．解析：x2＋y2＋z2可看成球面上的点到原点距离的平方，其最小值为(－)2＝(4)2＝32.答案：324．(2023年广州调研)与A(3,4,5)、B(－2,3,0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是________．解析：由|MA|＝|MB|，即(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2，化简得10x＋2y＋10z－37＝0.答案：10x＋2y＋10z－37＝05．(原创题)A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，点A在x轴上的射影为A′，点B在z轴上的射影为B′，那么线段A′B′的长为________．解析：可知A′(3,0,0)，B′(0,0,3)，∴|A′B′|＝＝3.6．如下列图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，P、Q分别是D′B，B′C的中点，求PQ的长．解：以D为坐标原点，DA、DC、DD′分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由题意得，B(a，a,0)，D′(0,0，a)， P(，，)．又C(0，a,0)，B′(a，a，a)，∴Q(，a，)．∴|PQ|＝＝.B组1．△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1)、B(4,1，－2)、C(6,3,7)，那么△ABC的重心坐标为______．解析：三角形三个顶点分别为A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，那么其重心为M，故所求重心为(4，，2)．答案：(4，，2)2．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy面的对称点，那么|AB|等于______．解析：点A关于xOy面的对称点为B(2，－3，－5)，∴|AB|＝|5－(－5)|＝10.3．正方体不在同一外表上的两顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，那么正方体的体积为______．解析：设棱长为a，那么a＝，∴a＝4，∴V＝64.4．(2023年江苏宜兴模拟)B是点A(3,7，－4)在xOy平面上的射影，那么OB2等于______．解析：A在xOy平面上射影为B(3,0，－4)，那么OB＝(3,0，－4)，OB2＝25.5．在z轴上与点A(－4,1,7)和点B(3,5，－2)等距离的点C的坐...
