1高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)第三章：圆锥曲线的方程3．3.2抛物线的简单几何性质【考点梳理】考点一抛物线的简单几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称轴x轴x轴y轴y轴焦点坐标FFFF准线方程x＝－x＝y＝－y＝顶点坐标O(0,0)离心率e＝1通径长2p考点二直线与抛物线的位置关系直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0，直线与抛物线没有公共点．当k＝0时，直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线有1个公共点．考点三直线和抛物线1．抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦)长为2p.2．抛物线的焦点弦过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①y1y2＝－p2，x1x2＝；②＝x1＋x2＋p；③＋＝.重难点技巧：抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2（1）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（2）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则；（3）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则；（4）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则.【题型归纳】题型一：抛物线的简单性质（顶点、焦点）1．（2020·全国高二）对抛物线，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为2．（2021·全国高二（文））点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（）A．B．或C．D．或3．（2017·河南信阳·高二期末（理））抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3题型二：抛物线的对称性4．（2021·全国高二单元测试）以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点，已知，，则抛物线的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．6D．85．（2021·中国农业大学附属中学）若正三角形的顶点都在抛物线上，其中一个顶点恰为坐标原点，则这个三角形的面积是（）A．B．C．D．6．（2021·全国高二课时练习）是抛物线上的两点，为坐标原点.若，且的面积为，则（）A．B．C．D．题型三：抛物线的弦长问题7．（2021·全国高二课时练习）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点（，的...
