1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3.2.1双曲线及其标准方程【考点梳理】考点一：双曲线的定义1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．2．定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}．3．焦点：两个定点F1，F2.4．焦距：两焦点间的距离，表示为|F1F2|.考点二：双曲线标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)焦点(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a，b，c的关系c2＝a2＋b2重难点技巧：（1）,,表示双曲线；（2）,,表示两条射线；（3）,表示双曲线的一支；（4）,表示一条射线.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司【题型归纳】题型一：双曲线的定义1．已知A（0，－4），B（0，4），|PA||﹣PB|＝2a，当a＝3和4时，点P轨迹分别为（）A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条射线C．双曲线一支和一条直线D．双曲线一支和一条射线2．已知双曲线的左右焦点分别是､，，点P在双曲线C上，且，则（）A．13B．16C．1或13D．3或163．如图，双曲线C：的左焦点为F1，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则的值是（）A．3B．4C．6D．8题型二：利用双曲线的定义求轨迹方程4．在平面直角坐标系中，已知的顶点，，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的左右焦点分别为､，，为坐标原点，，点是双曲线左支上的一点，3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司若，，则双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．6．已知点，动圆C与直线相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．题型三：双曲线中的焦点三角形问题7．若双曲线的左、右焦点分别为，点为圆与此双曲线的一个公共点，则的面积（）A．有最大值4B．有最小值2C．为D．为8．已知双曲线：的上、下焦点分别为，，为双曲线上一点，且满足，则的面积为（）A．B．C．D．9．设，分别是双曲线的左右焦点，､是该双曲线上的一点，且，则的面积4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司等于（）A．B．C．D．题型四：双曲线的参数问题10．已知，则“”是“方程表示双曲线”的（）A．充要条件B．充分不...
