1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3.1.2椭圆的简单几何性质【考点梳理】考点一：椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点(±，0)(0，±)焦距|F1F2|＝2对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点离心率e＝∈(0,1)考点二：直线与椭圆的位置关系直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判断方法：联立消去y得到一个关于x的一元二次方程．直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及Δ的取值的关系如表所示．直线与椭圆解的个数Δ的取值两个不同的公共点两解Δ>0一个公共点一解Δ＝0没有公共点无解Δ<0重难点技巧：弦长的两种方法(1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长．(2)联立直线与椭圆的方程，消元得到关于一个未知数的一元二次方程，利用弦长公式：|P1P2|＝·，2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司其中x1，x2(y1，y2)是上述一元二次方程的两根，由根与系数的关系求出两根之和与两根之积后代入公式可求得弦长．【题型归纳】题型一：椭圆的焦点、焦距.顶点，长短轴1．（2022·山东滨州·高二期末）已知椭圆与椭圆，则下列结论正确的是（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等2．（2021·山东济宁·高二期中）椭圆与椭圆的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等3．（2021·河南·襄城县实验高级中学高二阶段练习（文））已知椭圆的左右焦点分别是､，，过的直线与椭圆C交于A，B两点，则的面积是（）A．B．C．D．题型二：椭圆的椭圆的范围问题4．（2022·江苏·高二）已知椭圆的焦距为4，则有（）A．椭圆C的焦点在x轴上B．椭圆C的长轴长为6C．椭圆C的离心率为D．以椭圆C的四个顶点为顶点的四边形的周长为3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5．（2021·江苏·高二单元测试）在椭圆上有两个动点，为定点，，则的最小值为（）A．B．C．D．16．（2022·福建省永春美岭中学高二期中）已知点、，动点满足：直线的斜率与直线的斜率之积为，则的取值范围为（）A．B．C．D...
