1高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)第四章：数列4.4数学归纳法【考点梳理】考点一数学归纳法1．数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n＝n0(n0∈N*)时命题成立；(2)(归纳递推)以当“n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立”为条件，推出“当n＝k＋1时命题也成立”．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法．2．数学归纳法的证明形式记P(n)是一个关于正整数n的命题．我们可以把用数学归纳法证明的形式改写如下：条件：(1)P(n0)为真；(2)若P(k)为真，则P(k＋1)也为真．结论：P(n)为真．3.数学归纳法中的两个步骤在数学归纳法的两步中，第一步验证(或证明)了当n＝n0时结论成立，即命题P(n0)为真；第二步是证明一种递推关系，实际上是要证明一个新命题：若P(k)为真，则P(k＋1)也为真．只要将这两步交替使用，就有P(n0)真，P(n0＋1)真……P(k)真，P(k＋1)真……，从而完成证明．【题型归纳】题型一：数学归纳法证明恒等式1．（2021·江苏·高二专题练习）用数学归纳法证明．2．（2020·全国·高二课时练习）1·22+2·32+3·42+…+n·(n+1)2=·(an2+bn+c)对于一切正整数n都成立？并说明你的结论.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2题型二：数学归纳法证明整除问题3．（2021·陕西·西北工业大学附属中学高二月考（理））用数学归纳法证明：能被整除．4．（2021·河南·高二月考（理））用两种方法证明：能被49整除．题型三：数学归纳法证明数列问题5．（2021·全国·高二课时练习）已知数列满足，，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．6．（2021·全国·高二课时练习）已知数列{an}满足a1＝，前n项和Sn＝an.（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明.题型四：数学归纳法证明不等式7．（2021·全国·高二单元测试）求证：，n∈N*．8．（2021·全国·高二课时练习）试用数学归纳法证明.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3【双基达标】一、单选题9．（2021·全国·高二课时练习）利用数学归纳法证明不等式的过程中，由n＝k到n＝k＋1时，左边增加了（）A．1项B．k项C．2k－1项D．2k项10．（2021·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：对于任意正偶数n均有，在验证正确后，归纳假设应写成（）A．假设时命题成立B．假设时命题成立C．假设时命题成立D．...
