1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司4.3.2等比数列的前n项和公式【考点梳理】考点一等比数列的前n项和公式已知量首项、公比与项数首项、公比与末项求和公式Sn＝Sn＝考点二等比数列前n项和的性质1．数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列．2．若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*)．3．若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：①在其前2n项中，＝q；②在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝＝(q≠－1)．考点三：等比数列前n项和的实际应用1．解应用问题的核心是建立数学模型．2．一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型．3．注意问题是求什么(n，an，Sn)．注意：(1)解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答．(2)在归纳或求通项公式时，一定要将项数n计算准确．(3)在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系．(4)在近似计算时，要注意应用对数方法，且要看清题中对近似程度的要求．【题型归纳】题型一：等比数列前n项和公式的基本运算1．（2022·陕西·蓝田县城关中学高二期中（理））已知等比数列的前n项和为，若，，则2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（）A．B．1C．2D．42．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）等比数列的各项均为正数，其前n项和为，已知，，则（）A．B．32C．64D．3．（2022·新疆·乌市八中高二期末（理））已知正项等比数列的前项和为，，则（）A．B．C．D．题型二：等比数列的片段和性质的应用4．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习）设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（）A．B．C．D．5．（2022·辽宁·高二期中）等比数列的前n项和为，若，，则（）A．24B．12C．24或－12D．－24或126．（2022·安徽滁州·高二期中）若等比数列的前n项和为，，，则（）A．B．C．D．题型三：等比数列奇偶项和的性质7．（2022·全国·高二）已知项数为奇数的等比数列的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为（）3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．5B．7C．9D．118．（2021·全国·高...
