1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司4.3.1等比数列的概念【考点梳理】考点一等比数列的概念1．定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．2．递推公式形式的定义：＝q(n∈N*且n>1).考点二等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab.考点三等比数列的通项公式若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an＝a1qn－1(n∈N*)．考点四等比数列通项公式的推广和变形等比数列{an}的公比为q，则an＝a1qn－1①＝amqn－m②＝·qn.③其中当②中m＝1时，即化为①.当③中q>0且q≠1时，y＝·qx为指数型函数．等比数列的应用及性质考点五实际应用题常见的数列模型1．储蓄的复利公式：本金为a元，每期利率为r，存期为n期，则本利和y＝a(1＋r)n.2．总产值模型：基数为N，平均增长率为p，期数为n，则总产值y＝N(1＋p)n.考点六等比数列的常用性质设数列{an}为等比数列，则：(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an.(2)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列．(3)在等比数列{an}中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或)的等比数列．(4)若{an}是等比数列，公比为q，则数列{λan}(λ≠0)，，{a}都是等比数列，且公比分别是q，，q2.(5)若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么{anbn}与也都是等比数列，公比分别为pq和.【题型归纳】题型一：等比数列中的基本运算1．（2022·福建龙岩·高二期中）在等比数列中，如果，那么（）2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A．40B．36C．54D．1282．（2022·湖南·长郡中学高二期中）在等比数列中，，若、、成等差数列，则的公比为（）A．B．C．D．3．（2022·四川·绵阳中学高二开学考试（文））数列满足，且，则（）A．4B．C．D．题型二：等比中项的应用4．（2022·陕西省商洛中学高二期末（理））已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则公差为（）A．1B．2C．3D．45．（2022·甘肃·敦煌中学高二期中）已知正项等比数列，满足，则（）A．B．C．D．6．（2022·广西贵港·高二期末（理））已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，则（）A．B．C．D．题型三：等比数...
