1高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第二册)第四章：数列4.3.1等比数列的概念【考点梳理】考点一等比数列的概念1．定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．2．递推公式形式的定义：＝q(n∈N*且n>1).考点二等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab.考点三等比数列的通项公式若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an＝a1qn－1(n∈N*)．考点四等比数列通项公式的推广和变形等比数列{an}的公比为q，则an＝a1qn－1①＝amqn－m②＝·qn.③其中当②中m＝1时，即化为①.当③中q>0且q≠1时，y＝·qx为指数型函数．等比数列的应用及性质考点五实际应用题常见的数列模型1．储蓄的复利公式：本金为a元，每期利率为r，存期为n期，则本利和y＝a(1＋r)n.2．总产值模型：基数为N，平均增长率为p，期数为n，则总产值y＝N(1＋p)n.考点六等比数列的常用性质设数列{an}为等比数列，则：(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an.(2)若m，p，n成等差数列，则am，ap，an成等比数列．(3)在等比数列{an}中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或)的等比数列．(4)若{an}是等比数列，公比为q，则数列{λan}(λ≠0)，，{a}都是等比数列，且公比分别是q，，q2.(5)若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，公比分别是p和q，那么{anbn}与也都是等比数列，公比分别为pq和.【题型归纳】题型一：等比数列中的基本运算1．（2021·全国·高二课时练习）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a4－a1＝78，S3＝39，设bn＝log3an，那么数列{bn}的前10项和为（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2A．log371B．C．50D．552．（2021·河南·高二期中（文））若数列是等比数列，，，则（）A．B．C．D．3．（2021·河南·高二期中（理））已知等比数列中，，，则（）A．B．C．D．题型二：等比中项的应用4．（2021·全国·高二课时练习）已知数列是等差数列，，其中公差，若是和的等比中项，则（）A．398B．388C．189D．1995．（2021·陕西·延安市宝塔区第四中学高二月考）已知各项均为正数的等比数列中，，则等于（）A．5B．10C．15D．206．（2021·全国·高二课时练习）已知等差数列的公差，且，，成等比数列，则()A．B．C．D．原创精品资源学科网独家享...
