1高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)第四章指数函数与对数函数4.1指数【考点梳理】重难点考点n次方根与分数指数幂考点一n次方根、n次根式1．a的n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2．a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数a∈Rn为偶数±[0，＋∞)3.根式式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．考点二根式的性质1.＝0(n∈N*，且n>1)．2．()n＝a(a≥0，n∈N*，且n>1)．3.＝a(n为大于1的奇数)．4.＝|a|＝(n为大于1的偶数)．考点三分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)负分数指数幂规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义考点四有理数指数幂的运算性质原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．重难点考点无理数指数幂及其运算性质考点五无理数指数幂一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．考点六二实数指数幂的运算性质1．aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．2．(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．3．(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．【题型归纳】题型一：利用根式的性质化简或求值1．（2020·江苏南京市第二十九中学）回答下列问题.（1）正数，满足，求的值.（2）若，求的值.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！32．（2021·上海高一专题练习）已知，求的值.3．（2021·上海高一专题练习）求下列各式的值.（1）；（2）；（3）；（4）.题型二：根式与分数指数幂的互化4．（2021·上海高一专题练习）将下列根式化成有理数指数幂的形式：（1）（a>0）；（2）（x>0）；（3）（b>0）.5．（2020·上海高一专题练习）把下列根式化成分数指数幂：（1）；（2）；（3）；（4）.6．（2021·全国高一）化简（1）（2）题型三：运用指数幂运算公式化简求值7．（2021·全国高一课时练习（理））计算下列各式：原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4（1）；`（2）．8．（2019·长沙市南雅中学高一月考）计算：（1）；（2）.9．（2021·昭通市昭阳区第二中学）化简求值：（1）；题型四：分数指数幂运算的综合应用10．（2021·江西高安中学高一月考）计算：（1）；（2）已知：，求的值．11...
