1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1.2空间向量基本定理【考点梳理】考点一空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．考点二空间向量的正交分解1．单位正交基底如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都是1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示．2．向量的正交分解由空间向量基本定理可知，对空间任一向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk.像这样把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．考点三证明平行、共线、共面问题(1)对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.(2)如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.考点三求夹角、证明垂直问题(1)θ为a，b的夹角，则cosθ＝.(2)若a，b是非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0.知识点三求距离(长度)问题＝(＝)．【题型归纳】2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型一：空间向量基底概念1．（2021·广东·广州市海珠中学高二期中）下列说法正确的是（）A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B．空间的基底有且仅有一个C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D．直线的方向向量有且仅有一个2．（2021·云南师大附中高二期中）已知能构成空间的一个基底，则下面的各组向量中，不能构成空间基底的是（）A．B．C．D．3．（2021·湖南·周南中学高二）设向量不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（）A．B．C．D．题型二：空间基底表示向量4．（2022·四川·成都外国语学校高二阶段练习（理））如图，在三棱锥中，设，若，则=（）A．B．C．D．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5．（2022·江苏常州·高二期中）在四面体中，，点在上，且为中点，则（）A．B．C．D．6．（2022·湖北·武汉市第十九中学高二期末）如图，在四面体OABC中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于（）A．B．C．D．题型三：空间向量基本定理判断共面7．（2022·全国·高二）已知，，三点不共线，为平面...
