1高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)1．4.2用空间向量研究距离、夹角问题【考点梳理】考点一：空间向量中的距离问题1.点P到直线l的距离已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，设向量AP在直线l上的投影向量为AQ＝a，则点P到直线l的距离为2.点P到平面α的距离设平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点，则点P到平面α的距离为．考点二：空间向量中的夹角问题角的分类向量求法范围两条异面直线所成的角设两异面直线l1，l2所成的角为θ，其方向向量分别为u，v，则cosθ＝|cos〈u，v〉|＝直线与平面所成的角设直线AB与平面α所成的角为θ，直线AB的方向向量为u，平面α的法向量为n，则sinθ＝|cos〈u，n〉|＝两个平面的夹角设平面α与平面β的夹角为θ，平面α，β的法向量分别为n1，n2，则cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝【题型归纳】题型一：点到平面的距离的向量求法1．如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝2，CA＝2，D是原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2CC1的中点，试问在A1B上是否存在一点E，使得点A1到平面AED的距离为？2．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，M为BB1的中点，N为BC的中点．（1）求点M到直线AC1的距离；（2）求点N到平面MA1C1的距离．题型二：平行平面的距离的向量求法原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司33．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点M，N，E，F分别为A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点，（1）证明：平面AMN∥平面EFBD；（2）求平面AMN与平面EFBD间的距离．4．在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC为正三角形，且侧棱AA1⊥底面ABC，且底面边长与侧棱长都等于2，O，O1分别为AC，A1C1的中点，求平面AB1O1与平面BC1O间的距离.题型三：异面直线夹角的向量求法5．如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中，，，棱，为原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4的中点.（1）求的长；（2）求与所成角的余弦值.6．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，BD的中点，点G在CD上，且CG＝CD.（1）求证：EF⊥B1C；（2）求EF与C1G所成角的余弦值.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5题型四：线面角的向量求法7．如图...
