1高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)1.1.2空间向量的数量积运算【考点梳理】考点一空间向量的夹角1．定义：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉．2．范围：0≤〈a，b〉≤π.，当〈a，b〉＝时，a⊥b.考点二空间向量的数量积定义已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．规定：零向量与任何向量的数量积都为0.性质①a⊥b⇔a·b＝0②a·a＝a2＝|a|2运算律①(λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R.②a·b＝b·a(交换律)．③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律).考点三向量a的投影1．如图(1)，在空间，向量a向向量b投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面α内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量b共线的向量c，c＝|a|cos〈a，b〉，向量c称为向量a在向量b上的投影向量．类似地，可以将向量a向直线l投影(如图(2))．2．如图(3)，向量a向平面β投影，就是分别由向量a的起点A和终点B作平面β的垂线，垂足分别为A′，B′，得到A′B′，向量A′B′称为向量a在平面β上的投影向量．这时，向量a，A′B′的夹角就是向量a所在直线与平面β所成的角．【题型归纳】题型一：空间向量的数量积的运算原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司21．已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（）．A．B．97C．D．612．平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，，则（）A．1B．C．2D．43．在底面是正方形的四棱柱中，，，，则（）A．B．C．D．2题型二：空间向量的数量积的应用（夹角和模）4．如图所示，空间四边形中，，，则，的值是（）A．0B．C．D．5．已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影的数量为（）A．2B．C．D．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司36．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（）A．1B．C．2D．【双基达标】一、单选题7．已知非零向量不平行，并且其模相等，则与之间的关系是（）A．垂直B．共线C．不垂直D．以上都可以8．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（）A．B．C．D．49．如图，在平行六面体中，，，则（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4A．1B．C．9D．310．已知空间向量，，满足，，，...
