数学第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系高三一轮复习重难点题型考点一直线与圆的位置关系的判断[例1](1)(一题多解)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定(2)(2020·杭州模拟)若无论实数a取何值时，直线ax＋y＋a＋1＝0与圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0都相交，则实数b的取值范围为()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－6)D．(－6，＋∞)(3)若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上恒有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是()A．(2＋1，＋∞)B．(2－1，2＋1)C．(0，2－1)D．(0，2＋1)[解析](1)法一：(代数法)由mx－y＋1－m＝0，x2＋y－12＝5消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，因为Δ＝16m2＋20>0，所以直线l与圆相交．法二：(几何法)由题意知，圆心(0,1)到直线l的距离d＝|－m|m2＋1<1<5，故直线l与圆相交．法三：易得直线l过定点(1,1)．把点(1,1)代入圆的方程有1＋0＜5，∴点(1,1)在圆的内部，故直线l与圆C相交．(2) x2＋y2－2x－2y＋b＝0表示圆，∴8－4b＞0，即b＜2. 直线ax＋y＋a＋1＝0过定点(－1，－1)，∴点(－1，－1)在圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0的内部，∴6＋b＜0，解得b＜－6，∴b的取值范围是(－∞，－6)．故选C.(3)计算得圆心到直线l的距离为22＝2＞1，如图，直线l：x－y－2＝0与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离2＋1.[答案](1)A(2)C(3)A[解题技法]判断直线与圆的位置关系的一般方法几何法圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系．这种方法的特点是计算量较小代数法将直线方程与圆方程联立方程组，再将二次方程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直线与圆的位置关系．这种方法具有一般性，适合于判断直线与圆锥曲线的位置关系[跟踪训练]1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定解析：因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2＞1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝1a2＋b2＜1.所以直线与圆相交．答案：B2．直线y＝－33x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是()A．(3，2)B．(3，3)C．33，233D．1，233解析：当直线经过点(0,1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时m＝1；当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d＝|m|332＋1＝1，解得m...
