【精品课件】第04讲 数列求和-备战2022年高考数学一轮复习精品课件（新高考地区专用）.pptxVIP免费

数学第4讲数列求和高三一轮复习重难点题型考点一分组转化求和[例1]已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n2，n∈N*．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．[解](1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n2－n－12＋n－12＝n．a1＝1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n．(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn．记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝21－22n1－2＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n．故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2．[对点变式]变设问本例(2)中，求数列{bn}的前n项和Tn．解：由(1)知bn＝2n＋(－1)nn．当n为偶数时，Tn＝(21＋22＋…＋2n)＋[－1＋2－3＋4－…－(n－1)＋n]＝2－2n＋11－2＋n2＝2n＋1＋n2－2；当n为奇数时，Tn＝(21＋22＋…＋2n)＋[－1＋2－3＋4－…－(n－2)＋(n－1)－n]＝2n＋1－2＋n－12－n＝2n＋1－n2－52．∴Tn＝2n＋1＋n2－2，n为偶数，2n＋1－n2－52，n为奇数.[解题技法]1．分组转化求和数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求前n项和的数列求和．2．分组转化法求和的常见类型[跟踪训练]1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值是()A．13B．76C．46D．－76解析：因为Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，所以S15＝1＋(－5＋9)＋(－13＋17)＋…＋(－53＋57)＝1＋4×7＝29，S22＝(1－5)＋(9－13)＋(17－21)＋…＋(81－85)＝－4×11＝－44，S31＝1＋(－5＋9)＋(－13＋17)＋…＋(－117＋121)＝1＋4×15＝61，所以S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76．故选D．答案：D2．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4，则{an}的通项公式为________；设cn＝an＋bn，则数列{cn}的前n项和为________．解析：设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，由b2＝3，b3＝9，可得q＝b3b2＝3，bn＝b2qn－2＝3·3n－2＝3n－1，即有a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，则d＝a14－a113＝2，则an＝a1＋(n－1)d＝1＋2(n－1)＝2n－1．cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1，则数列{cn}的前n项和为[1＋3＋…＋(2n－1)]＋(1＋3＋9＋…＋3n－1)＝12n·2n＋1－3n1－3＝...