数学第4讲直线、平面垂直的判定与性质高三一轮复习重难点题型考点一线面垂直的判定与性质考向(一)证明线面垂直[例1]如图所示，在四棱锥PABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝12AB，PH为△PAD中AD边上的高．求证：(1)PH⊥平面ABCD；(2)EF⊥平面PAB．[证明](1) AB⊥平面PAD，AB⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD． 平面PAD∩平面ABCD＝AD，PH⊥AD，∴PH⊥平面ABCD．(2)取PA的中点M，连接MD，ME． E是PB的中点，∴ME綊12AB．又 DF綊12AB，∴ME綊DF，∴四边形MEFD是平行四边形，∴EF∥MD． PD＝AD，∴MD⊥PA． AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB． PA∩AB＝A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．考向(二)证明线线垂直[例2]在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为D1D的中点，O为底面ABCD的中心，求证：B1O⊥AP．[证明]法一：(线面垂直法)如图(1)，易证AB1＝CB1．又因为O为AC的中点，所以B1O⊥AC．在矩形BDD1B1中，O，P分别为BD，D1D的中点．易证△POD∽△OB1B，所以∠POD＝∠OB1B．所以B1O⊥PO．又AC∩PO＝O，所以B1O⊥平面PAC．又AP⊂平面PAC，所以B1O⊥AP．法二：(计算角度法)如图(2)，令PC的中点为E，因为O为AC的中点，所以AP∥OE．所以∠B1OE或其补角是异面直线B1O与AP所成角．设正方体棱长为4，则B1C＝42，B1P＝6，PC＝25，在△B1PC中，由三角形中线长公式可知B1E2＝14[2(B1P2＋B1C2)－PC2]＝29，又B1O＝26，OE＝5，所以B1O2＋OE2＝B1E2，所以∠B1OE＝90°，所以B1O⊥AP．[规律探求]看个性考向(一)是证明线面垂直的问题．(1)证明直线和平面垂直的常用方法：①判定定理；②垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；③面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；④面面垂直的性质．(2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．考向(二)是证明线线垂直的问题．证明线线垂直的基本方法：(1)证明一条直线垂直于经过另一直线的平面，称之为线面垂直法．(2)计算两条直线所成角等于90°，称之为计算角度法[口诀记忆]线线垂直证法多，常用线面垂直作，异面直线计算角．找共性证明直线与平面垂直与利用线面垂直的性质证明线线垂直的通法是线面垂直的判定定理的应用，其思维流程为：[跟踪训练]1．如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE．证明：(1) PA...
