数学第4讲函数性质的综合问题高三一轮复习重难点题型题型一函数的单调性与奇偶性【例】(1)设f(x)是定义在[－2b，3＋b]上的偶函数，且在[－2b，0]上为增函数，则f(x－1)≥f(3)的解集为()A．[－3，3]B．[－2，4]C．[－1，5]D．[0，6]题型一函数的单调性与奇偶性(2)(多选)定义在R上的奇函数f(x)为减函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，则下列不等式中成立的是()A．f(b)－f(－a)g(a)－g(－b)C．f(a)＋f(－b)g(b)－g(－a)题型一函数的单调性与奇偶性【解析】(1)因为f(x)是定义在[－2b，3＋b]上的偶函数，所以－2b＋3＋b＝0，解得b＝3，由函数f(x)在[－6，0]上为增函数，得f(x)在[0，6]上为减函数．故f(x－1)≥f(3)⇒f(|x－1|)≥f(3)⇒|x－1|≤3，故－2≤x≤4.(2)函数f(x)为R上的奇函数，且为单调减函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合，由a>b>0，得f(a)0上成立)，所以A正确；题型一函数的单调性与奇偶性对于B，f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)⇔f(b)＋f(a)－g(a)＋g(b)＝2f(b)>0，这与f(b)<0矛盾，所以B错误；对于C，f(a)＋f(－b)g(b)－g(－a)⇔f(a)－f(b)－g(b)＋g(a)＝2[f(a)－f(b)]>0，这与f(a)f(x2)或f(x1)
