1高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)第二章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式【考点梳理】考点一：基本不等式1．如果a>0，b>0，≤，当且仅当a＝b时，等号成立．其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．2．变形：ab≤2，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立．a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立．考点二：用基本不等式求最值用基本不等式≥求最值应注意x，y是正数；(①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.【题型归纳】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2题型一：基本不等式的内容及其注意1．若、且，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2．如图是在北京召开的第届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是A．如果，那么B．如果，那么C．对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立D．对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立3．下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．题型二：由基本不等式证明或比较不等式的大小4．已知，下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．5．若，则下列不等式成立的是（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3A．B．C．D．6．已知、，若，则下列不等式：①；②；③；④．其中恒成立的不等式序号是A．①、③B．①、②C．②、③D．②、④题型三：基本不等式求积的最大值7．若，且，则的最大值为（）A．B．C．D．8．已知，则有（）A．最大值为1B．最小值为C．最大值为4D．最小值为49．已知实数若，求的最大值（）A．1B．C．4D．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司4题型四：基本不等式求和的最小值10．若，则函数的最小值为（）A．5B．6C．7D．811．已知正数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．12．若，则的最小值为（）A．B．C．D．题型五：二次商式的最值问题13．已知，则的最大值是（）A．B．C．2D．714．若，则有（）A．最大值B．最小值C．最大值2D．最小值215．已知，则有（）A．最大值B．最小值C．最大值3D．最小值3题型六...
