1高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)1.2空间向量基本定理【考点梳理】考点一空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．考点二空间向量的正交分解1．单位正交基底如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都是1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示．2．向量的正交分解由空间向量基本定理可知，对空间任一向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk.像这样把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．考点三证明平行、共线、共面问题(1)对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.(2)如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.考点三求夹角、证明垂直问题(1)θ为a，b的夹角，则cosθ＝.(2)若a，b是非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0.知识点三求距离(长度)问题＝(＝)．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2【题型归纳】题型一：空间向量基底概念与判断1．下列能使向量，，成为空间的一个基底的关系式是（）A．B．C．D．2．空间四个点O，A，B，C，为空间的一个基底，则下列说法正确的是（）A．O，A，B，C四点不共线B．O，A，B，C四点共面，但不共线C．O，A，B，C四点中任意三点不共线D．O，A，B，C四点不共面3．若为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）A．B．C．D．题型二：空间向量基本定理的应用4．空间四边形中，.点在上，且，为的中点，则等于（）A．-B．-C．-D．-5．设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（）．A．B．C．D．6．如图，在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点.若，其中为实数，则的值是（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3A．B．C．D．【双基达标】一、单选题7．已知是空间的一个基底，若，则（）A．是空间的一组基底B．是空间的一组基底C．是空间的一组基底D．与中的任何一个都不能构成空间的一组基底8．点是矩形所在平面外一点，且平面，，分别是，上的点，且，则满足的实数的值分别为（）A．B．C．D．9．在下列两...
