数学第2讲等差数列及其前n项和高三一轮复习重难点题型考点一等差数列的基本运算[题组练透]1．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则()A．an＝2n－5B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8nD．Sn＝12n2－2n解析：设首项为a1，公差为d．由S4＝0，a5＝5可得a1＋4d＝5，4a1＋6d＝0，解得a1＝－3，d＝2.所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋nn－12×2＝n2－4n．故选A．答案：A2．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝()A．－12B．－10C．10D．12解析：设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0．将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10．答案：B3．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为________．解析：设等差数列{an}的公差为d，则由a4＋a5＝24，S6＝48得a1＋3d＋a1＋4d＝24，6a1＋6×52d＝48，即2a1＋7d＝24，2a1＋5d＝16，解得d＝4．答案：44．在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为________．解析： am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋9×82d＝36d＝a37，∴m＝37．答案：375．(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1≠0，a2＝3a1，则S10S5＝________．解析：由a1≠0，a2＝3a1，可得d＝2a1，所以S10＝10a1＋10×92d＝100a1，S5＝5a1＋5×42d＝25a1，所以S10S5＝4．答案：4[解题技法]等差数列基本运算的常见类型及解题策略(1)求公差d或项数n．在求解时，一般要运用方程思想．(2)求通项．a1和d是等差数列的两个基本元素．(3)求特定项．利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解．(4)求前n项和．利用等差数列的前n项和公式直接求解或利用等差中项间接求解．[提醒]在求解数列基本量问题中主要使用的是方程思想，要注意使用公式时的准确性与合理性，更要注意运算的准确性．在遇到一些较复杂的方程组时，要注意运用整体代换思想，使运算更加便捷．考点二等差数列的判定与证明[例1]若数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝12．(1)求证：1Sn成等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．[解](1)证明：当n≥2时，由an＋2SnSn－1＝0，得Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，因为Sn≠0，所以1Sn－1Sn－1＝2，又1S1＝1a1＝2，故1Sn是首项为2，公差为2的等差...
