数学第2讲函数的单调性与最值高三一轮复习重难点题型题型一确定函数的单调性（单调区间）角度一判断或证明函数的单调性【例】试讨论函数f(x)＝axx－1(a≠0)在(－1，1)上的单调性．【解】方法一：设－10，x1－1<0，x2－1<0，故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1，1)上单调递减；当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0时，f′(x)<0，函数f(x)在(－1，1)上单调递减；当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－1，1)上单调递增．题型一确定函数的单调性（单调区间）利用定义法证明或判断函数单调性的步骤题型一确定函数的单调性（单调区间）角度二求函数的单调区间【例】求函数f(x)＝－x2＋2|x|＋1的单调区间．【解】f(x)＝－x2＋2x＋1，x≥0，－x2－2x＋1，x<0＝－（x－1）2＋2，x≥0，－（x＋1）2＋2，x<0.题型一确定函数的单调性（单调区间）画出函数图象如图所示，可知单调递增区间为(－∞，－1]和(0，1]，单调递减区间为(－1，0]和(1，＋∞)．题型一确定函数的单调性（单调区间）【引申探究】(变条件)若本例函数变为f(x)＝|－x2＋2x＋1|，如何求解？解：函数y＝|－x2＋2x＋1|的图象如图所示．由图象可知，函数y＝|－x2＋2x＋1|的单调递增区间为[1－2，1]和[1＋2，＋∞)；单调递减区间为(－∞，1－2]和[1，1＋2]．题型一确定函数的单调性（单调区间）确定函数的单调区间的方法题型一确定函数的单调性（单调区间）[跟踪训练]1．下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是()A．f(x)＝2xB．f(x)＝|x－1|C．f(x)＝1x－xD．f(x)＝ln(x＋1)解析：由(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0可知，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，A、D选项中，f(x)为增函数；B中，f(x)＝|x－1|在(0，＋∞)上不单调；对于f(x)＝1x－x，因为y＝1x与y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，因此f(x)在(0，＋∞)上是减函数．答案：C题型一确定函数的单调性（单调区间）2．函数f(x)＝2的单调递增区间为()A．－∞，12B．0，12C．12，＋∞D．12，1x－x2解析...
