数学第2讲两直线的位置关系高三一轮复习重难点题型考点一两直线的位置关系[例1](1)设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)已知直线l1：2ax＋(a＋1)y＋1＝0，l2：(a＋1)x＋(a－1)y＝0，若l1⊥l2，则a＝()A．2或12B．13或－1C．13D．－1(3)(一题多解)经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为________．[解析](1)当m＝2时，易知两直线平行，即充分性成立．当l1∥l2时，显然m≠0，从而有2m＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但当m＝－1时，两直线重合，不符合要求，故必要性成立，故选C.(2)因为直线l1：2ax＋(a＋1)y＋1＝0，l2：(a＋1)x＋(a－1)y＝0，l1⊥l2，所以2a(a＋1)＋(a＋1)(a－1)＝0解得a＝13或a＝－1.故选B.(3)法一：由方程组2x＋3y＋1＝0，x－3y＋4＝0，解得x＝－53，y＝79，即交点为－53，79，因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，所以所求直线的斜率为k＝43.由点斜式得所求直线方程为y－79＝43x＋53，即4x－3y＋9＝0.法二：由垂直关系可设所求直线方程为4x－3y＋m＝0，由方程组2x＋3y＋1＝0，x－3y＋4＝0可解得交点为－53，79，代入4x－3y＋m＝0得m＝9，故所求直线方程为4x－3y＋9＝0.法三：由题意可设所求直线的方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0，①又因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，所以3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0，所以λ＝2，代入①式得所求直线方程为4x－3y＋9＝0.[答案](1)C(2)B(3)4x－3y＋9＝0[解题技法]1．与两直线的位置关系有关的常见题目类型(1)判断两直线的位置关系．(2)由两直线的位置关系求参数．(3)根据两直线的位置关系求直线方程．2．由一般式确定两直线位置关系的方法直线方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A21＋B21≠0)l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A22＋B22≠0)l1与l2垂直的充要条件A1A2＋B1B2＝0l1与l2平行的充分条件A1A2＝B1B2≠C1C2(A2B2C2≠0)l1与l2相交的充分条件A1A2≠B1B2(A2B2≠0)l1与l2重合的充分条件A1A2＝B1B2＝C1C2(A2B2C2≠0)[跟踪训练]1．已知直线4x＋my－6＝0与直线5x－2y＋n＝0垂直，垂足为(t,1)，则n的值为()A．7B．9C．11D．－7解析：由直线4x＋my－6＝0与直线5x－2y＋n＝0垂直得，20－2m＝0，m＝10.直线4x＋10y－6＝0过点(t,1)，所以4t＋10－...
