数学第1讲平面向量的概念及线性运算高三一轮复习重难点题型考点一平面向量的有关概念[题组练透]1．设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0，假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3．答案：D2．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．②错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0．③错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．故错误的命题有3个，故选D．答案：D3．给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB―→＝DC―→是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④两向量a，b相等的充要条件是|a|＝|b|且a∥b．其中正确命题的序号是________．解析：①不正确．两个向量的模相等，但它们的方向不一定相同，因此由|a|＝|b|推不出a＝b．②正确．若AB―→＝DC―→，则|AB―→|＝|DC―→|且AB―→∥DC―→．又 A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD是平行四边形．反之，若四边形ABCD是平行四边形，则AB綊DC且AB―→与DC―→方向相同，因此AB―→＝DC―→．③正确． a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同． b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同．∴a，c的长度相等且方向相同，∴a＝c．④不正确．当a∥b，但方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|，a∥b不是a＝b的充要条件．答案：②③[解题技法]向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度．(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制．(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等．(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度．(5)零向量的关键是长度是0，规定零向量与任意向量共线．考点二向量的线性运算考向(一)向量的线性运算[例1](1)(2019·安徽合肥二模)在△ABC中，BD―→＝13BC―→，若AB―→＝a，AC―→＝b，则AD―→＝()A．23a＋13bB．13a＋23bC．13a－23bD．23a－13b(2)(一题...
