1高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)第三章：圆锥曲线的方程3．1.2椭圆的简单几何性质【考点梳理】考点一：椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点(±，0)(0，±)焦距|F1F2|＝2对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点离心率e＝∈(0,1)考点二：直线与椭圆的位置关系直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判断方法：联立消去y得到一个关于x的一元二次方程．直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及Δ的取值的关系如表所示．直线与椭圆解的个数Δ的取值原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2两个不同的公共点两解Δ>0一个公共点一解Δ＝0没有公共点无解Δ<0重难点技巧：弦长的两种方法(1)求出直线与椭圆的两交点坐标，用两点间距离公式求弦长．(2)联立直线与椭圆的方程，消元得到关于一个未知数的一元二次方程，利用弦长公式：|P1P2|＝·，其中x1，x2(y1，y2)是上述一元二次方程的两根，由根与系数的关系求出两根之和与两根之积后代入公式可求得弦长．【题型归纳】题型一：椭圆的焦点、焦距1．（2021·全国高二课时练习）以椭圆的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆方程是（）A．B．C．D．2．（2021·全国高二课时练习）已知F是椭圆的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则△ABF面积的最大值为（）A．6B．15C．20D．123．（2021·全国）与椭圆有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．题型二：椭圆的顶点，长短轴4．（2021·全国）已知椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3A．2B．2C．D．45．（2021·南京市第十三中学高二开学考试）椭圆与关系为（）A．有相等的长轴B．有相等的短轴C．有相等的焦点D．有相等的焦距6．（2021·内蒙古包头·高二期末（文））、是椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上的动点．若面积的最大值为8，则椭圆长轴长的最小值为（）A．32B．16C．8D．4题型三：椭圆的范围问题7．（2021·江西科技学院附属中学高二月考（文））椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是（）A．B．C．D．8．（2021·江苏鼓楼...
