1学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第09讲:函数的零点和函数的应用期末高频考点突破高频考点梳理1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根．2．二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210高频题型归纳题型一：函数零点存在定理1．（2021·湖南新邵·高一期末）函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．2．（2021·广东蓬江·高一期末）表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（）A．1B．2C．3D．42学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司题型二：函数的零点个数分布问题（参数）3．（2021·福建罗源·高一期末）已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围（）A．B．C．（0，1）D．4．（2021·陕西富平·高一期末）已知函数（），若的图像在上与x轴恰有两个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．题型三：用二分法求函数f(x)零点近似值5．（2021·贵州·毕节三联学校高一期末）若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（）．A．1.2B．1.4C．1.3D．1.56．（2021·安徽宿州·高一期末）已知函数在区间上有一个零点，如果用二分法求的近似值(精确度为0.01)，则应将区间至少等分的次数为（）A．5B．6C．7D．8题型四：函数与方程的综合问题3学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司7．（2021·湖南新邵·高一期末）已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．8．（2021·四川郫都·高一期末）已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．题型五：函数模型的应用9．（2021·广东广雅中学高一期末）...
