1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第三册)7.5正态分布【知识梳理】知识点一正态曲线与正态分布1．我们称f(x)＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，为正态密度函数，称其图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．2．若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)．特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布．3．若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积．知识点二正态曲线的特点1．对∀x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方．2．曲线与x轴之间的面积为1.3．曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称．4．曲线在x＝μ处达到峰值.5．当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴．6．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①.7．当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司知识点三正态总体在三个特殊区间内取值的概率值及3σ原则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.尽管正态变量的取值范围是(－∞，＋∞)，但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则．【题型归纳】题型一、正态曲线1．已知随机变量服从正态分布，其正态曲线如图所示，则总体的均值μ＝__________，方差σ2=__________.2．（多选）甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布，，，其正态分布的密度曲线，，如图所示，则下列说法正确的是（）3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司A．甲类水果的平均质量B．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数题型二、利用正态分布求概率3．已知随机变量，，其正态分布曲线如图所示，则下列说法错...
