1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第三册)7.3.2离散型随机变量的方差【知识梳理】知识点一离散型随机变量的方差、标准差设离散型随机变量X的分布列如表所示．Xx1x2…xnPp1p2…pn我们用X所有可能取值xi与E(X)的偏差的平方(x1－E(X))2，(x2－E(X))2，…，(xn－E(X))2，关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度．我们称D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝为随机变量X的方差(variance)，有时也记为Var(X)，并称为随机变量X的标准差(standarddeviation)，记为σ(X)．知识点二离散型随机变量方差的性质1．设a，b为常数，则D(aX＋b)＝a2D(X)．2．D(c)＝0(其中c为常数)．【题型归纳】题型一、求离散型随机变量的方差1．已知随机变量的分布列如下表：－1012原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司P（1）求，，；（2）设，求，．2．设随机变量X的概率分布如下表．X12345P0.20.20.20.20.2对题中的随机变量X，分别求：(1)，，；(2)，，；(3)分别考察它们与，之间的关系，你能得到随机变量的均值和方差的哪些性质？题型二、方差的应用3．投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示．股票A收益的分布列收益X/元02概率0.10.30.6股票B收益的分布列收益Y/元012概率0.30.40.3(1)投资哪种股票的期望收益大？(2)投资哪种股票的风险较高？3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4．甲，乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且候鸟的种类和数量也大致相同，两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为X0123P0.30.30.20.2Y012P0.10.50.4试评定这两个保护区的管理水平．题型三、分布列、均值、方差的综合应用5．袋中有形状、大小完全相同的3个球，编号分别为1，2，3．以X表示取出的2个球中的最大号码，有放回地从袋中取两次，每次取1个球(1)写出X的分布列；(2)求X的均值与方差．6．假定某射手每次射击命中目标的概率为．现有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X，求：(1)X的概率分布；(2)均值；(3)标准差．【双基达标】1．已知随机变量X的分布列是：4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司若，则（）A．B．C．D．2．如果...
