1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第三册)7.3离散型随机变量的数字特征7.3.1离散型随机变量的均值【知识梳理】知识点一离散型随机变量的均值1．离散型随机变量的均值的概念一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn＝为随机变量X的均值或数学期望．2．离散型随机变量的均值的意义均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平．3．离散型随机变量的均值的性质若Y＝aX＋b，其中a，b均是常数(X是随机变量)，则Y也是随机变量，且有E(aX＋b)＝aE(X)＋b.证明如下：如果Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，那么Y也是随机变量．因此P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n，所以Y的分布列为Yax1＋bax2＋b…axi＋b…axn＋bPp1p2…pi…pn于是有E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn)＋b(p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn)＝aE(X)＋b，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b.知识点二两点分布的均值2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p.【题型归纳】题型一、利用定义求离散型随机变量的均值1．一个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片张，白色卡片张，从盒子中任取张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．(1)求取出的张卡片中，至少有张红色卡片的概率；(2)在取出的张卡片中，白色卡片数设为，求随机变量的分布列和数学期望．2．某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会．(1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；(2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望．题型二、离散型随机变量均值的性质3．已知随机变量的分布列如下：若随机变量，则为（）A．B．C．D．随变化而变化4．已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为（）1234A．B．C．D．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司题型三、均值的实际应用5．随机抽取某电子厂的某种电子元件400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件...
