1高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)6.3.4-6.3.5平面向量数乘运算的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示【考点梳理】考点一平面向量数乘运算的坐标表示已知a＝(x，y)，则λa＝(λx，λy)，即：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.考点二平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.，则a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b(b≠0)共线.注意：向量共线的坐标形式极易写错，如写成x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0都是不对的，因此要理解并熟记这一公式，可简记为：纵横交错积相减.考点三：平面向量数量积的坐标表示设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.则a·b＝x1x2＋y1y2.(1)若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2或|a|＝.若表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则a＝(x2－x1，y2－y1)，|a|＝.(2)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)cosθ＝＝.技巧：向量夹角问题的方法及注意事项(1)求解方法：由cosθ＝＝直接求出cosθ.(2)注意事项：利用三角函数值cosθ求θ的值时，应注意角θ的取值范围是0°≤θ≤180°.利用cosθ＝判断θ的值时，要注意cosθ<0时，有两种情况：一是θ是钝角，二是θ为180°；cosθ>0时，也有两种情况：一是θ是锐角，二是θ为0°.【题型归纳】题型一：由坐标判断坐标是否共线问题1．（2021·全国·高一课时练习）若=(6，6)，=(5，7)，=(2，4)，则下列结论成立的是（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2A．与共线B．与共线C．与共线D．与共线2．（2021·全国·高一课时练习）已知，，，下列点D的坐标中不能使点A、B、C、D构成四边形的是（）A．B．C．D．3．（2021·江苏淮安·高一阶段练习）若向量=(1，2)，=(2，3)，则与+共线的向量可以是（）A．(2，1)B．(6，10)C．(－1，2)D．(－6，10)题型二：由向量平行（共线）求参数4．（2021·全国·高一课时练习）设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（）A．B．C．D．5．（2021·全国·高一课时练习）设向量，，如果向量与平行，那么的值为（）A．B．C．D．6．（2021·云南·昆明八中高一阶段练习）已知，且则的最小值是（）A．3B．C．4D．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限...
