1高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第三册)6.2.3＆6.2.4组合和组合数【考点梳理】知识点一组合及组合数的定义1．组合一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示．知识点二排列与组合的关系相同点两者都是从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素不同点排列问题中元素有序，组合问题中元素无序关系组合数C与排列数A间存在的关系A＝CA知识点三组合数公式组合数公式乘积形式C＝，其中m，n∈N*，并且m≤n阶乘形式C＝规定：C＝1.知识点四组合数的性质性质1：C＝C.性质2：C＝C＋C.【题型归纳】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2题型一、组合概念的理解1．下列问题中，组合问题有________，排列问题有________.(填序号)①从1，3，5，9中任取两个数相加，所得不同的和；②平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段的条数；③从甲、乙、丙三名同学中选两名同学参加不同的两项活动.2．(多选)给出下面几个问题，其中是组合问题的有（）A．由1，2，3，4构成的含有2个元素的集合个数B．五个队进行单循环比赛的比赛场次数C．由1，2，3组成两位数的不同方法数D．由1，2，3组成的无重复数字的两位数的个数题型二、组合数的计算3．若，则n的值是______．4．若，则的取值集合是______．5．计算：(1)；(2)；(3)．6．化简：．7．用组合数公式证明：(1)；(2)．题型三、组合数的性质及应用8．已知，那么________．9．计算：(1)；(2)．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司310．解方程：．题型四、实际问题中的组合计数问题11．为了解义务教育阶段学校对双减政策的落实程度，某市教育局从全市义务教育阶段学校中随机抽取了6所学校进行问卷调查，其中有4所小学和2所初级中学，若从这6所学校中再随机抽取两所学校作进一步调查，则抽取的这两所学校中恰有一所小学的概率是（）A．B．C．D．12．（多选）高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（）A．若任意选择三门课程，选法总数为种B．若物理和化学至少选一门，选法总数为种C．若物理和历史不能同时选，选法总数为种D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，...
