1高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第三册)6.3.2二项式系数的性质【考点梳理】知识点二项式系数的性质对称性在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝C增减性与最大值增减性：当k<时，二项式系数是逐渐增大的；当k>时，二项式系数是逐渐减小的．最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数，相等，且同时取得最大值各二项式系数的和(1)C＋C＋C＋…＋C＝2n；(2)C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1【题型归纳】题型一、二项展开式的系数和问题1．在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和.2．二项式的展开式中：（1）求常数项；（2）求二项式系数和；（3）求各项系数和；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2（4）有几个有理项？（5）有几个整式项？3．设，求：（1）展开式中各项的二项式系数之和；（2）的值；（3）的值．4．已知．（1）求；（2）求；（3）求．5．在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：（1）二项式系数之和；（2）各项系数之和；（3）所有奇数项系数之和；（4）系数绝对值的和.6．若，求（1）；（2）展开式中各项的二项式系数之和；（3）求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值；（4）a0+a2+a4+a6的值.7．已知．（1）若，求n的值．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3（2）求的值（用n表示）．8．已知；求：（1）；（2）.9．已知二项式的展开式中各项系数和为64．（1）求n；（2）求展开式中的常数项．题型二、二项式系数性质的应用10．己知的展开式中二项式系数和为16．(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求．11．已知f(x)＝(＋3x2)n的展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．12．已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项.13．在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；条件②：只有第5项的二项式系数最大；原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4...
