1高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)6.2.4向量的数量积【考点梳理】考点一两向量的夹角与垂直1.夹角：已知两个非零向量a和b，O是平面上的任意一点，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角(如图所示).当θ＝0时，a与b同向；当θ＝π时，a与b反向.2.垂直：如果a与b的夹角是，则称a与b垂直，记作a⊥b.考点二向量数量积的定义非零向量a，b的夹角为θ，数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ，规定：零向量与任一向量的数量积等于0.考点三投影向量在平面内任取一点O，作OM＝a，ON＝b，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则OM1就是向量a在向量b上的投影向量.设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则OM1与e，a，θ之间的关系为OM1＝|a|cosθe.考点四平面向量数量积的性质设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为θ，e是与b方向相同的单位向量.则(1)a·e＝e·a＝|a|·cosθ.(2)a⊥b⇔a·b＝0.(3)当a∥b时，a·b＝特别地，a·a＝|a|2或|a|＝.(4)|a·b|≤|a||b|.考点五平面向量数量积的运算律1.a·b＝b·a(交换律).2.(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律).3.(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律).【题型归纳】题型一：向量的数量积的定义和几何意义原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司21．（2021·江西·九江一中高一期中）向量在向量上的射影为（）A．B．C．D．2．（2021·江西·宜春九中高一阶段练习）已知，且，则在方向上的投影为（）A．B．1C．D．3．（2021·广东汕尾·高一期末）在三角形中，已知，，点满足，则向量在向量方向上的投影向量为（）A．B．C．D．题型二：数量积的运算4．（2021·北京市西城区教委高一阶段练习）设为平面向量，则“存在实数，使”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（2021·全国·高一课时练习）已知、、不共线的非零向量，则下列等式中不成立的是（）．A．B．C．D．6．（2021·江西·九江一中高一阶段练习）已知向量、满足，与的夹角为，则（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3A．B．C．D．、题型三：数量积和模关系问题7．（2021·全国·高一课时练习）已知向量，满足，，若与的夹角为，则（）．A．1B．C．D．8．（20...
