1高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)6.2.3向量的数乘运算【考点梳理】考点一向量数乘的定义实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，其长度与方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)λa(a≠0)的方向特别地，当λ＝0时，λa＝0.，当λ＝－1时，(－1)a＝－a.考点二向量数乘的运算律1.(1)λ(μa)＝(λμ)a.(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa.(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.特别地，(－λ)a＝－λa＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.2.向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b.考点三向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.【题型归纳】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2题型一：向量的线性运算1．（2021·山东邹城·高一期中）已知向量，，实数，（，），则下列关于向量的运算错误的是（）A．B．C．若，则D．若，则2．（2021·全国·高一课前预习）若，化简的结果为（）A．B．C．D．3．（2021·四川省蒲江县蒲江中学高一阶段练习）已知，是实数，，是向量，则下列命题中正确的为（）①；②；③若，则；④若，则．A．①④B．①②C．①③D．③④题型二：平面向量的混合运算4．（2021·全国·高一课时练习）若O为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形5．（2021·福建福州·高一期中）在五边形中，，，分别为，的中点，则（）A．B．C．D．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司36．（2020·全国·高一课时练习）在△ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且若，，则＝（）A．B．C．D．题型三：向量的线性运算的几何应用7．（2021·四川·宁南中学高一阶段练习（文））如图，中，、、分别是、、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是（）A．B．；C．D．8．（2021·四川资阳·高一期末）如图，在中，为线段上一点，，为的中点．若，则（）A．B．C．D．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司49．（2021·内蒙古·林西县第一中学高一期中（文））已知点是的边的中点，点在边上，且，则向量（）A．B．C．D．题型...
