1高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)第五章：一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.2.2函数的最大(小)值【考点梳理】考点一函数最值的定义1．一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．2．对于函数f(x)，给定区间I，若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值；若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值．考点二求函数的最大值与最小值的步骤函数f(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数f(x)在区间(a，b)上的极值；(2)将函数f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．技巧训练总结：含参数的函数最值问题的两类情况(1)能根据条件求出参数，从而化为不含参数的函数的最值问题．(2)对于不能求出参数值的问题，则要对参数进行讨论，其实质是讨论导函数大于0、等于0、小于0三种情况．若导函数恒不等于0，则函数在已知区间上是单调函数，最值在端点处取得；若导函数可能等于0，则求出极值点后求极值，再与端点值比较后确定最值．【题型归纳】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2题型一：函数的最值与极值的关系1．（2021·江苏·丰县宋楼中学高二期中）函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（）A．是函数的极值点B．是函数的最小值点C．在区间上单调递增D．在处切线的斜率大于零2．（2021·浙江·台州市书生中学高二月考）已知函数在区间上可导，则“函数在区间上有最小值”是“存在，满足”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2021·重庆·高二期末）函数的导函数的图象如图所示，则（）A．是函数的极大值点B．在区间上单调递增C．是函数的最小值点D．在处切线的斜率小于零原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3题型二：不含参函数的最值问题4．（2021·全国·高二课时练习）已知函数（a是常数）在上有最大值3，那么它在上的最小值为（）A．B．C．D．5．（2021·河南·高二期末（理））函数在上的最大值为（）A．B．C．D．6．（2021·广东天河·高二期末）函数在上的最小值为（）A．B．C．D．题型三：含参函数的最值问题7．（2021·全国·高二课时练习）当时，不等式...
