1高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)第五章：一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.2.1函数的极值【考点梳理】知识点一函数极值的定义1．极小值点与极小值若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，就把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．2．极大值点与极大值若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，就把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．3．极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值．知识点二函数极值的求法与步骤1．求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．2．求可导函数f(x)的极值的步骤(1)确定函数的定义域，求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)列表；(4)利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2【题型归纳】题型一：求函数的极值1．（2021·全国·高二课时练习）求下列函数的极值．（1）；（2）；（3）．2．（2021·江苏·高二课时练习）已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1.（1）求常数a，b，c的值；（2）判断x＝±1是函数的极大值点还是极小值点，试说明理由，并求出极值.3．（2021·全国·高二专题练习）设函数，.(1)求函数的单调区间和极值；(2)若函数的图象与函数的图象恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围．题型二：由极值求参数4．（2021·江苏·高二课时练习）已知函数既存在极大值，又存在极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（2021·安徽师范大学附属中学高二期中（文））函数在处有极值10，则a，b的值为（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3A．，，或，B．，，或，C．，D．，6．（2021·河南商丘·高二期末（理））若函数没有极值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．题型三：由极值点求参数的值或取值范围7．（2021·全国·高二单元测试）函数在内存在极值点，则（）A．B．C．或D．或8．（2021·...
