3.4.2相似三角形的性质.pptVIP免费

3.4相似三角形的判定与性质3.4.2相似三角形的性质教学目标掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）及相似三角形的面积、周长比与相似比之间的关系.重点难点：相似三角形性质的应用.新课引入1.如图,△∽△ABC，相似比为k，分别作BC，上的高AD，．求证：ABCBCADD′C′DABA′B′┓┓CADk.AD解: △∽△ABC，ABC∴∠B′=∠B．又 =∠ADB=90°，ADB∴△∽△ABD.(两角对应相等的两个三角形相似)ABD从而ADABk.ADAB(相似三角形的对应边成比例)由此得出定理：相似三角形的对应高的比等于相似比.类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比2、如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'；E、E'分别为BC、B'C'的中点。试探究AD与A'D'的比值关系，AE与A'E'呢？ABCDEA′B′C′D′E′ △ABCA′B′C′∽△∴kEAAEDAADFAAFCBBCCAACBAAB''''''''''''由此得出定理：相似三角形对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.3.如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么kACCACBBCBAAB''''''因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCAB''''''''''''''''''ABCA'B'C'由此得出定理：相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比4.4.如图如图ΔABC∽ΔΔABC∽ΔA'B'C'，相似比为相似比为kk，它，它们的面积比是多少？们的面积比是多少？kDAADACCACBBCBAAB````````2```````2121kkkDACBADBCSSCBAABCABCDA/B/C/D/由此得出定理：相似三角形的面积比等于相似比的平方例题探究例1CD是Rt△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC，垂足为点E.已知CD=2，AB=6，AC=4,求DE的长.ABDCE例2已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.解： △ABCDEF∽△，解得EH＝3.2(cm).AGBCDEFHBGBCEHEF4.86.4即EH（相似三角形对应角平线的比等于相似比），例3在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．解：在△ABC和△DEF中， AB＝2DE，AC＝2DF∴21ACDFABDE又∠D＝∠AADE11,=L=122242ADEADEABCLLL11===124484ADEADEADEABCSSSS∴△DEF∽△ABC，相似比为21课堂练习11、如图，已知、如图，已知DE∥...