8相似三角形的性质1．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且CD=DE·DA．求证：△BDE∽△ADB．2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．(1)试判断△ABD与△DCB是否相似；(2)求证：BD=AD·BC．3．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，过O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、E，求证：△BDO∽△BOC∽△OEC．4．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1．5米那么路灯甲的高为多少米？5．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0．1/3甲小华乙60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm6．如图，梯形ABCD中，ABCD∥，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．(1)求证：CDFBGF△∽△；(2)当点F是BC的中点时，过F作EFCD∥交AD于点E，6cm4cmABEF，求CD的长．2/3DCFEABG参考答案1．点拨：由BD=CD，CD=DE·DA，可得BD=DE·DA，即证．2．(1)△ABD与△DCB相似(2)略3．点拨：OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∠BOC=90°+∠BAC．又AO⊥DE，且∠DAO=∠EAO，∠BDO=90°+∠BAC．∠BDO=∠BOC,△BDO∽△BOC．同理可证△BOC∽△OEC．4．解析：本题考查相似的有关知识，设路灯高为米，由相似得，解得，所以路灯甲的高为9米．5．C6．解析：由平行条件很容易就能得到相似，第一问很好解决；第二问要充分利用中点找到全等三角形，把CD转化为BG来解决问题．证明：(1)∵梯形ABCD，ABCD∥，∴CDFFGBDCFGBF，，∴CDFBGF△∽△．(2)由(1)CDFBGF△∽△，又F是BC的中点，BFFC∴CDFBGF△≌△，∴DFFGCDBG，又∵EFCD∥，ABCD∥，∴EFAG∥，得2EFBGABBG．∴22462BGEFAB，∴2cmCDBG．3/3
