11.3探索三角形全等的条件整体感知教材详解知识点一“边角边”或“SAS”有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简称为“边角边”用字母表示为“SAS”.详解“边角边”是判定三角形全等的一种较为简便的方法，即在△ABC与△DEF（如图11-3-1），如果AB=DE,∠B=∠E，BC=EF，那么△ABC≌△DEF；在使用这个方法的时候一定要注意，这个角一定要是两组对应边的夹角对应相等，如果是两个三角形的两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等，所以在应用这一方法时要看清边和角之间的位置关系.拓展如果两个三角形同是锐角三角形、钝角三角形，那么“SSA”也是成立的.【例1】已知：如图11-3-2，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC,OB=OD．试说明：AB=CD分析要说明AB=CD只需要说明AB、CD所在的两个三角形全等即可.答案因为OP平分∠AOC和∠BOD，所以∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP,三角形全等的条件一般三角形直角三角形边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）一般三角形的全等所有的识别方法斜边、直角边（HL）ABCDEF图11-3-1BACODP图11-3-2概念图所以∠AOB=∠COD在△AOB和△COD中,所以△AOB≌△COD，所以AB=CD.知识点二“角边角”或“ASA”有两角对应相等，且夹边相等的两个三角形全等.简称“角边角”公理，用字母表示为“ASA”.详解“角边角”是判定两个三角形全等另一种比较简便的方法，即在△ABC与△DEF（如图11-3-3）中，如果∠A=∠D，AB=DE,∠B=∠E，那么△ABC≌△DEF；(1)在使用这个方法的时候一定要注意，这条边应该是两个角的夹边对应相等，证明时要加强边角的对应关系.(2)在书写两个三角形全等时，一定要把夹边相等写在中间，以突出边角的位置感及对应关系.拓展当两个三角形中有两角相等，要说明这两三角形全等，只要说明这两角的夹边相等即可.【例2】如图11-3-4，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．试说明：AD=CF分析要说明AD=CF只需要说明AB、CD所在的两个三角形全等即可.解因为CF∥AB，所以∠A=∠ECF．在△AED和△CEF中,所以△AED≌△CEF,所以AD=CF.知识点三“角角边”AD图11-3-3BCEFABCDEF图11-3-4温馨提示：证明两两条线段相等，经常将它们放到两个三角形当中，然后根据条件证明对应边、对应角相等.温馨提示：本题关键是能通过CF∥AB得到∠A和∠ECF的相等，从而得到△ADE与△CFE的全等.有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”定理，用字母表示为“AAS”.详解“角角边”是判定两个三角形全...
