第一章图形的全等第3节探索三角形全等的条件Ⅰ．保分点全掌握－－－－－－知识点系统学习知识点1：（拔高点）利用SAS判定三角形全等典例解读【例1－1】如图1－3－1所示，∠ACB＝∠DBC，若要根据“SAS”定理判定△ABC≌△DCB，则需添加的一个条件是（）．A．AC＝DBB．AC＝BCC．∠A＝∠BD．AB＝CD图1－3－1解析：△ABC与△DCB有一条公共边BC＝CB，又有∠ACB＝∠DBC，所以若要根据“SAS”定理判定△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是AC＝BD．答案：A．方法规律：判定三角形全等，要严格按照判定方法一一对应地探索全等的条件，要明确边或角在判定方法中的各自“身份”．这是以后学习全等三角形的不变规律．方法规律3：公共边往往是证明三角形全等的重要依据，同时也是证明三角形全等的隐含条件，应引起足够的重视！【例1－2】如图1－3－2所示，在△ABC与△DEF中，AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，CG和FH分别是AB和DE边上的中线．（1）△ABC≌△DEF；（2）△AGC≌△DHF；（3）△GBC≌△HEF；（4）CG＝FH．上述四个结论中，正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个图1－3－2解析：（1）对于A选项， 在△ABC与△DEF中，AC＝DF，∠A＝∠D，AB＝DE，∴可以由SAS直接判定△ABC≌△DEF；（2） AB＝DE，G和H分别是AB和DE边上的中点，∴AG＝GB＝DH＝HE，又有∠A＝∠D，AC＝DF，∴△AGC≌△DHF（SAS），∴CG＝FH；同理可证△GBC≌△HEF．∴（2）（3）（4）均正确．答案：D．方法规律1：全等三角形的判定与全等三角形的性质常常相伴而生．本题通过证明△AGC≌△DHF，根据全等三角形的性质，可直接得出CG＝FH的结论．方法规律2：因为沿用证明△AGC≌△DHF的过程，可以证得知识浓缩1．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形____．（可以简写成______或______）2．易错提示：CJ要正确区分“两边及其夹角”与“两边及其中一边的对角”两种说法．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形_______全等．（填“一定”或“不一定”）．举一反三训练1－1．下列能判断△ABC≌△A′B′C′的条件是（）．A．∠B＝135°，∠B′＝135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′C．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝45°D．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠B＝∠A′1－2．如图1－3－3，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE．其中正确的...
