高等数学（上册）第1章函数与极限极限概念是微积分学一个最基本、最重要的概念．一方面，它是建立微积分学的基础；另一方面，极限的思想和分析方法贯穿了微积分学的始终，函数的连续性、导数与积分等都将借助于极限方法来描述．本章主要讨论函数的极限与连续的基本概念、基本性质和基本运算，并介绍它们的一些实际应用．1.1函数1.1.1区间和邻域高等数学主要研究函数的变化规律，而函数是在实数域内定义的．实数是全体有理数和全体无理数的统称，常用字母R表示．实数与直线通过数轴（规定了原点、单位长度和正方向的直线）建立了一一对应关系，因此，实数可以刻画几何图形，几何图形也可通过实数方程表示，这正是实数集的价值所在．1.1.1区间和邻域1．区间实数集常用区间或邻域的形式表示．常见的区间有：开区间(){|}abxaxb，；闭区间[]{|}abxaxb„„，；半开半闭区间[){|}abxaxb„，，(]{|}abxaxb„，．无穷区间(){|}xx，，[){|}axax„，，(]{|bx，}xb„．1.1.1区间和邻域2．邻域设a是一实数，是一正数，则称集合{|}xaxa为点a的邻域，记作()Ua，，即(){|}{|||}()Uaxaxaxxaaa，，．其中，点a称为邻域的中心，称为邻域的半径．若将邻域的中心a去掉，则所得的集合{|0||}xxa称为a的去心邻域，记作o()Ua，，即o(){|0||}Uaxxa，．点a将整个邻域分为两部分，左边的称为左邻域，用区间()aa，表示，右边的称为右邻域，用区间()aa，表示．1.1.2函数的概念在研究各种实际问题时，经常会遇到两种不同类型的量：一种在所研究问题的过程中可取不同的数值；另一种在所研究问题的过程中保持不变，只取一个固定值．前者为变量，后者为常量．在同一个过程中，往往有几个变量同时变化，但是它们的变化不是孤立的，而是按照一定的规律互相联系着．变量之间互相依赖的关系，就是下面我们要介绍的函数关系．1.1.2函数的概念案例1移动公司规定的短信收费标准为：当月所发短信不超过500条的，只收月租费25元；超过500条的，每条加收0.1元，则短信费用和用户当月所发短信条数的关系可表示为25500250.1(500)500xyxx，，，．„1.1.2函数的概念案例2去银行存钱，假设一年期整存整取的年利率为2.25%，则存款金额x与一年到期时的利息y之间的对应关系如表所示．存款金额x/元5001000200050001000020000一年到期...
