第1页共4页课时跟踪检测（十八）直线与圆的位置关系1．如果a2＋b2＝c2，那么直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相交或相切解析：选C圆的半径r＝1，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝>1.2．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16解析：选A因为d＝＝，r＝＝2，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.3．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：选C圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a,0)到直线x－y＋1＝0的距离为d，则d≤r＝⇔≤⇔|a＋1|≤2⇔－3≤a≤1.4．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为()A．±B．±2C．±2D．±4解析：选B因为切线的方程是y＝－(x－a)，即x＋y－a＝0，所以＝，a＝±2.5．若点P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x＋y－1＝0B．2x＋y－3＝0C．2x－y－5＝0D．x－y－3＝0解析：选D圆心是点C(1,0)，由CP⊥AB，得kAB＝1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为x－y－3＝0，故选D.6．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.解析：由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4.∴圆心C(0，－1)，半径r＝2.又圆心C(0，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，∴|AB|＝2＝2＝2.答案：27．过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．解析：设P(x，y)，则由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30°，得|PO|＝2.由可得答案：(，)8．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为________.第2页共4页解析：设圆C的圆心为(a，b)(b＞0)，由题意得a＝2b＞0，且a2＝()2＋b2，解得a＝2，b＝1，所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝49．如果一条直线经过点M且被圆x2＋y2＝25所截得的弦长为8，求这条直线的方程．解：圆x2＋y2＝25的半径长r为5，直线被圆所截得的弦长l＝8，于是弦心距d＝＝＝3.因为圆心O(0,0)到直线x＝－3的距离恰为3，所以直线x＝－3是符合题意的一条直线．设直线y＋＝k(x＋3)也符合题意，即圆心到直线kx－y＋＝0的距离等于3，于是＝3，解得k...
